🎯 5 exercices classiques — IEEE 754 simple précision (32 bits)

🧩 Exercice 1 — Encodage d’un nombre décimal

Encode en IEEE 754 simple précision le nombre suivant :

-19,375

Indique :

• le bit de signe
• la conversion binaire (entier + fraction)
• la forme normalisée
• l’exposant réel et l’exposant biaisé
• la mantisse sur 23 bits
• le motif final sur 32 bits

🧩 Exercice 2 — Décodage d’un motif binaire

Décoder le motif IEEE 754 suivant :

0 10000011 01101000000000000000000

Donne :

• le signe
• l’exposant réel
• la mantisse (avec le 1 implicite)
• le nombre décimal final

🧩 Exercice 3 — Normalisation d’un nombre binaire

Normalise le nombre binaire suivant :

10101,01101₂

Puis déduis :

• la forme normalisée
• l’exposant réel
• l’exposant biaisé (float)
• la mantisse sur 23 bits

Tu n’as pas besoin d’aller jusqu’au motif final, juste la normalisation complète.

🧩 Exercice 4 — Détection d’un cas particulier

On te donne le motif :

1 11111111 00100000000000000000000

Questions :

• Quelle valeur IEEE 754 est représentée ?
• Pourquoi ce motif correspond à ce cas particulier ?
• Quelle différence avec l’infini négatif ?
• Ce motif peut-il apparaître dans un calcul réel ?

🧩 Exercice 5 — Calcul avec dépassement

On effectue le calcul suivant en simple précision :

(2,8 × 10³⁸) × (3,2)

Questions :

• Le résultat est-il représentable en float ?
• Quelle valeur IEEE 754 est retournée ?
• Donne son motif binaire.
• Explique pourquoi ce cas est fréquent dans les calculs scientifiques.