Les Tables de vérité
Compléter les tables de vérité ci-dessous.
Exercice 1
Compléter la table de vérité de l'expression :
A + B
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 |
Exercice 2
Compléter la table de vérité de l'expression :
A · ¬B
| A | B | ¬B | A · ¬B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Exercice 3
Compléter la table de vérité de l'expression :
(A · B) + C
| A | B | C | A · B | (A · B) + C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 |
Exercice 4
Compléter la table de vérité de l'expression :
¬A + (B · C)
| A | B | C | ¬A | B · C | ¬A + (B · C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 |
Exercice 5
Compléter la table de vérité de l'expression :
(A + ¬B) · ¬C
| A | B | C | ¬B | A + ¬B | ¬C | (A + ¬B) · ¬C |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Exercices simples d'algèbre de Boole (série 1)
Exercice 1 : Simplifier
Simplifier l'expression suivante :
(A · B) + (A · ¬B)
Exercice 2 : Développer
Développer l'expression suivante :
A · (B + ¬C)
Exercice 3 : Compléter une table de vérité
Compléter la table de vérité de l'expression :
¬A + B
| A | B | ¬A | ¬A + B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Exercice 4 : Factoriser
Factoriser l'expression suivante :
(A · C) + (B · C)
Exercice 5 : Développer puis simplifier
Développer puis simplifier l'expression suivante :
(A + ¬B) · B
Exercices simples d'algèbre de Boole (série 2)
Exercice 1 : Développer
Développer l'expression suivante :
A · (B + C)
Exercice 2 : Factoriser
Factoriser l'expression suivante :
(A · B) + (A · C)
Exercice 3 : Simplifier
Simplifier l'expression suivante :
A + (A · B)
Exercice 4 : Compléter une table de vérité
Compléter la table de vérité de l'expression :
A · (¬B)
| A | B | ¬B | A · (¬B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Exercice 5 : Développer puis simplifier
Développer puis simplifier l'expression suivante :
(A + B) · (A + C)
Exercices un peu plus compliqués d'algèbre de Boole
Exercice 1 : Simplification avec absorption
Simplifier l'expression suivante :
(A + B) · (A + ¬B)
Exercice 2 : Utiliser la loi du consensus
Simplifier l'expression suivante :
(A · B) + (¬A · C) + (B · C)
Exercice 3 : Développer puis réduire
Développer puis simplifier l'expression suivante :
(A + B + C) · (A + ¬B)
Exercice 4 : Table de vérité à compléter
Compléter la table de vérité de l'expression :
(A · ¬C) + (¬A · B)
| A | B | C | ¬C | A · ¬C | ¬A | ¬A · B | Résultat |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Exercice 5 : Expression à factoriser
Factoriser l'expression suivante :
(A · B) + (A · ¬C) + (B · ¬C)